新自然単位系：プランク単位系の先へ｜ST Natural Unit System

自然単位系とは、1900年にマックス・プランクが提案した「文明・観測者・測定環境に依存しない、万物に共通の単位系」という発想に端を発します。プランク単位系は、光速 c、プランク定数 ħ、万有引力定数 G、ボルツマン定数 k_B をすべて「1」と定義することにより、プランク長、プランク時間、プランク質量、プランク温度がすべて「1」となる単位系です。

\[ \ell_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^{3}}} \] \[ t_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^{5}}} \] \[ m_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \] \[ T_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hbar c^{5}}{G\,k_{\mathrm{B}}^{2}}} \]

これは物理法則を人工単位から切り離す極めて美しい発想です。しかし同時に、これらの組み合わせが物理的に何を意味しているのかは必ずしも明確ではありません。また実際の物理学では、分野ごとに「何を1とするか」は異なり、自然単位系は一意に定まっていません。私たちはこのプランク単位系の思想を継承しつつ、物理的解釈を内包した新しい自然単位系を提唱します。

Space-Time Unit（ST単位系）

ニュートンの万有引力の法則とクーロンの法則を再検討すると、万有引力定数 G、真空の誘電率 ε₀、真空の透磁率 μ₀ は、質量と電荷を時空量へ変換する「変換子」として機能していることが分かります。この再定式化により、質量は m³/s²、電荷は m²/s と表され、すべての物理単位が時間と空間のみで記述可能となります。
私たちはこの単位系を Space-Time Unit（ST単位系）と呼びます。 ST単位系では、電子質量 m_e は δ変換子によって m₀ に変換され、素電荷 e は ε変換子によって e₀ に変換されます。ここで得られる素電荷 e₀ と光速 c の組み合わせだけで、すべての物理単位を構成することが可能となります。この構造において光速 c は単なる定数ではなく、作用子のように振る舞いながら物理量の階層を形成します。

ST単位系における物理量の生成構造

Time	Length	Charge	Mass	Momentum	Energy
e₀ c^-2	e₀ c^-1	e₀	e₀ c	e₀ c²	e₀ c³
s	m	m² / s	m³ / s²	m⁴ / s³	m⁵ / s⁴

Length（e₀c^-1）は必然的に古典電子半径と一致し、 Time（e₀c^-2）は光速で古典電子半径を移動する時間に対応します。この基本長と基本時間から、素電荷、電子質量、電子質量エネルギーが必然的に定まります。
したがって、この Length と Time を「1」と定義するだけで、素電荷・電子質量・電子質量エネルギーが同時に「1」となる自然単位系が構成されます。

無次元構造定数への還元

この自然単位系では、上記の物理量はすべて「1」と定義されますが、ただ一つ、プランク定数 ħ のみが数値として残り、それは微細構造定数の逆数として現れます。私たちはこれを「量子力学–電磁気学比率 α₀」と定義します。
同様に万有引力定数 G も「1」にはならず、「ニュートン力学–電磁気学比率 β₀」という無次元定数へと還元されます。ここで β₀ は α₀ と対を成す対称構造定数です。
これらの無次元定数は、いかなる単位系にも依存せず普遍であり、 SI単位系においても同一の値として記述されます。

Quantum Electromagnetic Ratio

\[ \alpha_0 = \frac{\hbar\,c}{k\,e^{2}} \]

Gravitational Electromagnetic Ratio

\[ \beta_0 = \frac{G\,m_e^{2}}{k\,e^{2}} \]

※ ここで \(k\) はクーロン定数 \(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) を表します。

Reference

本ページは理論の入口としての要約です。詳細な導出および体系的議論については、以下の文献をご参照ください。

Space-Time Unit System for Unifying Gravitational Mechanics, Electromagnetism and Quantum Physics

※ 本ページは、理論の入口としての要約です。数式の詳細・体系的議論は上記文献をご参照ください。